PROVA DE QUE 2=1

[Dante, the Wicked]

Claro que consiste numa prova inválida. Mas vocês conseguem encontrar o erro?

Prova de que 2=1

a e b são números diferentes de 0
a = b

Multiplique ambos lados por a

a^2 = ab

Subtraia ambos lados por b^2

a^2 − b^2 = ab − b^2

Fatore ambos os lados

(a − b)(a + b) = b(a − b)

Divida-os por (a − b)

a + b = b

Lembre que a = b

b + b = b

Efetue a adição na esquerda

2b = b

Divida ambos lados por b. Lembrando que b é diferente de 0

2 = 1


Onde está o erro?

[Claudio Loredo]

Como já dizia Beto Guedes: "Um mais um é sempre mais que dois", ou em fórmula 1 + 1 > 2 .

Não sei se matematicamente podemos dizer isto, mas quando duas pessoas unem suas forças na busca de um objetivo, elas fazem mais do que individualmente.

[Fayman]

Premissa:

"a e b são números diferentes de 0"

e

"a = b"

Portanto, esta passagem:

Divida-os por (a − b)

Implica que você está dividindo por ZERO!

Ou seja, este raciocínio é inválido!

QED!

[Carlos Castelo]

Correto:

O que temos aí é uma divisão de um número não nulo por zero, o que gera uma divisão INDEFINIDA ou IMPOSSÍVEL entre os números de ambos os membros.

[Dante, the Wicked]

O Fayman descobriu! Valeu por prestigiar o tópico, Fayman!

[Viper]

Correto:

O que temos aí é uma divisão de um número não nulo por zero, o que gera uma divisão INDEFINIDA ou IMPOSSÍVEL entre os números de ambos os membros.

A divisão por zero não é definida (para nenhum número, inclusive o zero).



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Vou colocar aqui uma "pegadinha" que um colega meu "elaborou" há muito tempo atrás. Na verdade, originalmente, não se tratava de uma "pegadinha", mas de uma dúvida real com a qual tal indivíduo se deparou ao ter que integrar a função tangente em uma prova (sic!)...

Ao invés de proceder como qualquer ser humano normal e fazer uma substituição simples:

A := int(tan(x),x) = int(sin(x)/cos(x),x)

u := cos(x) => du = -sin(x)*dx

=> A = -int(1/u,u) = -ln|cos(x)| + c

O cara tentou performar uma integração por partes. Vejam o que aconteceu:

A := int(tan(x),x) = int(sin(x)/cos(x),x)

u := 1/cos(x) => du = sec(x)*tan(x)*dx

dv := sin(x)*dx => v = -cos(x)

=> A = -1 + int(tan(x),x) = -1 + A

=> 0 = -1 (???)

Seguindo este mesmo "raciocínio", mas performando agora uma integração por partes na função cotangente, chega-se a: 0 = 1 (???)

É completamente boçal...encontrem o erro!