Religião é Veneno

Eu proponho um joguinho bem legal...
Quem conseguir resolver esta:
Achar um número de quatro algarismos de tal modo que o algarismo das centenas seja a soma dos algarismos das dezenas e das unidades; o algarismo das dezenas seja o dobro da soma dos algarismos dos milhares e das unidades; o quociente da divisão do número pela soma dos valores absolutos de seus algarismos seja 109 e o resto 9, somando 819 ao número obtém-se o número formado com os mesmos algarismos colocados na ordem inversa.

É o próximo a mandar uma questão...

Só valem questões raciocinio lógico... quem se habilita?!

Ninguém se habilita!?!?!

Ô povo medroso...

Não sei se está certo o que fiz, mas não consegui chegar na resposta..
Supunhetando que o número seja XYZW, podemos escreve-lo assim:

1000X + 100Y + 10Z + W

De acordo com o enunciado, a letra Y = Z + W
e a letra C = 2 . ( X + W)

Substituindo e fazendo as continhas, fatorações e outras putarias matemáticas:
1000X + 100Y + 10Z + W = 109 . (X + Y + Z + W) + 9 =

1000X + 100Y + 10Z + W + 819 = 1000W + 100Z + 10Y + X


Acho que está errado... mas em todo o caso..

Caiu num sistema linear levemente violento... Isso ae bate com a sua resolução?

A resposta é um número... espero por ela. heheheh... mas você está no caminho.

Se souber programar... passe para a linguagem que você conhecer, e rode o programa, dá menos trabalho... risos.

Quem der o resultado, pode fazer a próxima questão

1862

branco, azul, preto

Partiti escreveu:branco, azul, preto

Olá, Partiti.

Só agora percebi que você está respondendo sempre à minha frente. Ah, dá um desconto, minha conexão é péssima...

Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Avatar escreveu:Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Montei um sistema e joguei na HP. Simples assim. É o caminho mais natural, mas concordo que o do cabeção talvez seja melhor, por ser mais simples. Só que mesmo se eu pensasse desse jeito, faria por sistema, odeio ficar testando números...

Achar um número de quatro algarismos

Que em notação decimal é representado por ABCD, onde cada letra representa um algarismo entre 0 e 9

de tal modo que o algarismo das centenas seja a soma dos algarismos das dezenas e das unidades;

ou seja: (1) B = C + D

o algarismo das dezenas seja o dobro da soma dos algarismos dos milhares e das unidades;

(2) C = 2 A + 2 D

o quociente da divisão do número pela soma dos valores absolutos de seus algarismos seja 109 e o resto 9,

(3) ABCD = 109 (A + B + C + D) + 9

somando 819 ao número obtém-se o número formado com os mesmos algarismos colocados na ordem inversa.

(4) 999 D + 90 C - 90 B - 999 A = 819



A forma mais rápida de resolver é usar (1) e (2) para deduzir

(5) B = 2 A + 3 D

e então substituir B (via (5)) e C (via (2)) em (4):

(6) 999 D + 180 A + 180 D - 180 A - 270 D - 999 A = 819

ou seja, 909 D - 999 A = 819
101 D - 111 A = 91
D = (111 A + 91 ) / 101

Como temos a restrição de que A, B, C e D tem de ser todos algarismos entre 0 e 9, não há outra forma de tornar verdadeira essa última simplificação de (6) a não ser quando A=1 e D=2. Portanto B = 2 + 6 e C= 2 + 4 e ABCD = 1862 cqd.

Partiti escreveu:

Avatar escreveu:Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Montei um sistema e joguei na HP. Simples assim. É o caminho mais natural, mas concordo que o do cabeção talvez seja melhor, por ser mais simples. Só que mesmo se eu pensasse desse jeito, faria por sistema, odeio ficar testando números...

Meu método é extremamente simples (chega a ser ridículo):

Para atender às duas primeiras proposições, o número só poderia ser um dentre estes quatro:

1541
2761
3981
1862

Confrontando-os com a terceira proposição, você chega ao 1862, dispensando a quarta proposição. Isso não leva mais que dois minutos.

Um abraço.

Avatar escreveu:

Partiti escreveu:

Avatar escreveu:Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Montei um sistema e joguei na HP. Simples assim. É o caminho mais natural, mas concordo que o do cabeção talvez seja melhor, por ser mais simples. Só que mesmo se eu pensasse desse jeito, faria por sistema, odeio ficar testando números...

Meu método é extremamente simples (chega a ser ridículo):

Para atender às duas primeiras proposições, o número só poderia ser um dentre estes quatro:

1541
2761
3981
1862

Confrontando-os com a terceira proposição, você chega ao 1862, dispensando a quarta proposição. Isso não leva mais que dois minutos.

Um abraço.

Cool!

Realmente, as combinações são poucas mesmo. Acho que é o caminho mais curto.

Esses problemas são comuns em olimpíadas de matemática (embora costumem ser mais complicados), e o método de solução via de regra NUNCA envolve resolver sistemas complicados.

user f.k.a. Cabeção escreveu:
A fonte desse problema é a revista Super Legal, um caderno especial da Superinteressante.

Renata, Regina e Rita tiveram seus carros roubados, um Audi, um BMW, e um Mercedes. Cada carro foi levado por um ladrão, Ricardo, Rodrigo e Rui. Com as pistas descobertas, deve-se descobrir quem roubou que carro de quem.

1.O gatuno que levou o Audi, o mais perigoso dos três, era solteiro.
2.Renata era mais jovem que a dona do BMW.
3.O cunhado de Rodrigo, Ricardo, que roubou a mais velha das três mulheres, era menos perigoso que o ladrão da BMW.
4.O homem que furtou o carro de Renata era filho único.
5.Ricardo não roubou o carro de Regina.

Ricardo roubou o Mercedes de Rita
Rodrigo roubou o BMW de Regina
Rui roubou o Audi de Renata

user f.k.a. Cabeção escreveu:Cool!

Realmente, as combinações são poucas mesmo. Acho que é o caminho mais curto.

Esses problemas são comuns em olimpíadas de matemática (embora costumem ser mais complicados), e o método de solução via de regra NUNCA envolve resolver sistemas complicados.

É isso, Cabeção. Esse problema é simples porque ele restringe muito a quantidade de números possíveis. Por isso disse que o método era ridículo. Na verdade, nunca fui bom em matemática e isso só se agrava pelo fato de que estou há mais de vinte anos longe dos estudos. Mas sou bom com lógica, e foi que apliquei agora.

Um abraço.

user f.k.a. Cabeção escreveu:

Avatar escreveu:

Partiti escreveu:

Avatar escreveu:Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Montei um sistema e joguei na HP. Simples assim. É o caminho mais natural, mas concordo que o do cabeção talvez seja melhor, por ser mais simples. Só que mesmo se eu pensasse desse jeito, faria por sistema, odeio ficar testando números...

Meu método é extremamente simples (chega a ser ridículo):

Para atender às duas primeiras proposições, o número só poderia ser um dentre estes quatro:

1541
2761
3981
1862

Confrontando-os com a terceira proposição, você chega ao 1862, dispensando a quarta proposição. Isso não leva mais que dois minutos.

Um abraço.

Cool!

Realmente, as combinações são poucas mesmo. Acho que é o caminho mais curto.

Esses problemas são comuns em olimpíadas de matemática (embora costumem ser mais complicados), e o método de solução via de regra NUNCA envolve resolver sistemas complicados.

É verdade, sistema sempre é a pior opção em olimpíadas mesmo, tentativa e erro sempre é melhor nesses casos, apesar de ser extremamente chato... Vai ver é que eu virei engenheiro demais pra tentar resolver os problemas de maneira simples e elegante, jogo tudo num programa ou calculadora e faço por força bruta.

Na verdade é algo para se pensar, a influência dos computadores na elegância da resolução de problemas, ja vi em livros mais antigos de eletromagnetismo o autor usando umas transformações espaciais loucas só pra chegar numa solução algébrica para um problema que normalmente se usaria simulação computacional hoje em dia.

user f.k.a. Cabeção escreveu:
O Partiti está "correcto".

Vou passar um da mesma revista que quebrei a cabeça para fazer (não vale olhar as respostas). Esse eu levei pelo menos meia hora para arranjar a solução. E é bem legal.

Osama bin Laden está escondido numa montanha que possui 17 cavernas em linha, e ele está numa delas. Essas cavernas estão numeradas da 1ª até a 17ª, e bin Laden se comunicou com George W. Bush passando as regras que ditariam a busca nessas caverna. Os militares americanos só poderiam vasculhar duas cavernas por dia, e deveriam achá-lo em no máximo duas semanas. Em contrapartida, o terrorista se comprometeu em limitar seus movimentos a apenas se mudar para a caverna à sua esquerda ou à sua direita, sem opção de ficar parado. Se Bush não cumprir o prometido ele explodirá tudo.

Crie (descubra) uma estratégia para locálizá-lo em no máximo duas semanas (14 rodadas).

Adianto que o problema é complexo, ou pelo menos foi para mim.

1º dia - cavernas 2 e 4
2º dia - cavernas 2 e 4

Com isto, garantimos que se o Bin começou na 1 ou na 3, ele será pego no segundo dia, além de garantir que as cavernas 1, 2 e 3 estão vazias, já que em 2 movimentos ele não poderia sair da quinta ou sexta casa sem passar pela 4 casa.

3º dia - cavernas 4 e 6
4º dia - cavernas 4 e 6

Com esses movimentos, garantimos que se o Bin estivesse na 5 casa no 3º dia ele será pego no 4º, além de garantir que não há nada na 4 casa também, já que as casas de 1 a 3 estavam vazias. Ou seja, ao final do 4º dia garantimos que as casas de 1 a 5 estão vazias. O mesmo processo se repete:

5º dia - cavernas 6 e 8
6º dia - cavernas 6 e 8

Casas de 1 a 7 estão vazias

7º dia - cavernas 8 e 10
8º dia - cavernas 8 e 10

Casas de 1 a 9 estão vazias

9º dia - cavernas 10 e 12
10º dia - cavernas 10 e 12

Casas de 1 a 11 estão vazias

11º dia - cavernas 12 e 14
12º dia - cavernas 12 e 14

Casas de 1 a 13 estão vazias

13º dia - cavernas 14 e 16
14º dia - cavernas 14 e 16

Com essas duas jogadas finais, não garantimos apenas as casas de 1 a 15 vazias, já que no começo do 13º dia, as casas que podem abrigar o Bin são a 14, 15, 16 e 17. Antes da movimentação do final do dia, o Bin só poderia estar nas casas 15 e 17, sendo obrigado a ir ou para a 14, ou para a 16, apenas para ser pego no final do 14º dia.

Tá certo essa, Cabeção?

user f.k.a. Cabeção escreveu:Essa foi a estratégia que eu pensei também, só não sei se é a única (é claro, desconsiderando a mesma estratégia começando-se pela 17ª caverna).

Eu acho que é possível também do 3º ao 12º dia procurar nas cavernas 4 e 5, 5 e 6, 6 e 7, e assim por diante. Só o 13º e o 14º dia tem de ser os mesmos.