6 A ciência do infinito
JAVIER DE LORENZO MARTÍNEZ
Esclarecer a diferença decisiva entre uma quantidade “infinita” e outra “tão grande quanto se deseje” custou aos matemáticos o trabalho de séculos. Agora eles já não podem abrir mão do infinito, embora jamais consigam apresentá-los em sua totalidade real
14 O infinito é um paradoxo para a matemática?
JEAN-PAUL DELAHAYE
Como pode o conjunto dos pontos de um quadrado ter o mesmo tamanho que o conjunto dos pontos de um de seus lados? A resposta está na teoria do infinito de Cantor
24 Da perspectiva ao infinito geométrico
JEAN-PIERRE LE GOFF
No século XVII, a geometria projetiva, originária da perspectiva e da teoria das cônicas, conferiu ao infinito a dimensão do real
32 A história do símbolo
MARIA REMENYI
O oito deitado não faz parte de uma linguagem secreta; sua utilização, ao contrário, permite obter maior clareza
34 A teoria do movimento no século
XVII MICHEL BLAY
A análise dos infinitésimos foi o passo decisivo para a construção dos conceitos de velocidade e aceleração instantâneas, bases da mecânica clássica newtoniana
41 O descontínuo de Cantor
ANDRÉ DELEDICQ
Os encarregados da limpeza do planeta Tri descobrem um conjunto de Cantor que torna aparentemente impossível executar a tarefa
42 A análise não-standard
JEAN-MICHEL SALANSKIS
A introdução de números infinitamente pequenos permitiu justificar – com dois séculos de atraso – os raciocínios logicamente duvidosos, mas na prática bem- sucedidos, do cálculo infinitesimal.
48 O infinito: teste decisivo para o construtivismo
ALLAN CALDER
Aquele que aceita um objeto matemático somente quando pode construí-lo torna sua vida desnecessariamente difícil – é o que dizem os formalistas. Mas é possível que num futuro longínquo, os físicos adotem a matemática construtivista
56 O infinitamente pequeno na física
HARALD FRITZSCH
As modernas teorias da física de partículas alcançaram enorme sucesso ao tratar os tijolos fundamentais da matéria como massas puntiformes
64 O infinitamente grande
GERHARD BORNER
A idéia de uma densidade inicial infinita do Universo escapa às explicações da física clássica e da teoria da relatividade
72 O infinito e o universo dos algoritmos
GILLES DOWEK
Diversas funções só podem ser calculadas por meio de procedimentos que, talvez, jamais cheguem ao fim
76 A aritmética necessita do infinito?
PATRICK DEHORNOY
Sim. Algumas seqüências numéricas, no início, parecem crescer para além de qualquer medida – mas, finalmente, terminam no zero. A prova disso só é possível com auxílio do infinito
82 O infinitamente vazio não existe
THIMOTHY BOYER
O vácuo clássico não é vazio. Mesmo sem matéria nem radiação térmica, o espaço ainda contém campos, partículas transitórias e ... energia
92 O infinito revelador
PATRICK DEHORNEY
A pesquisa de conjuntos hiperinfinitos não-construtíveis ajudou na descoberta de objetos matemáticos finitos e bem fundamentados
