E = mc2

[Fayman]

Publicado no Estado de São Paulo de 25/12/2005.


A fórmula E = mc² passa em provas, com louvor


São Paulo - Poucas coisas em ciência são tão amplamente aceitas como verdade quanto as leis da física de Albert Einstein. Ainda assim, não custa dar uma checada nelas de vez em quando para ter certeza. Foi o que fizeram pesquisadores do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) e do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (Nist) dos Estados Unidos.

Eles aplicaram o mais rigoroso teste de qualidade até hoje sobre a fórmula E = mc², possivelmente a equação mais famosa da ciência - e possivelmente a mais incompreendida pelos leigos.

O resultado foi o óbvio. Einstein estava certo: a energia de repouso (E) de um objeto é igual à sua massa (m) em repouso vezes a velocidade da luz (c) ao quadrado.

A comprovação foi feita pela combinação de dois experimentos envolvendo átomos de silício e enxofre. Cada equipe mediu um lado da equação separadamente e, ao final, os resultados foram inseridos na fórmula para ter certeza de que ela funciona.


Doutrina e teoria

“Apesar da ampla aceitação dessa equação como doutrina, precisamos lembrar que ela é uma teoria e só podemos confiar nela na medida em que é testada por experimentos”, afirma o pesquisador David Pritchard, do MIT, um dos autores do trabalho publicado na revista Nature.

“Se essa equação estivesse mesmo que minimamente incorreta, o impacto seria enorme, dada a maneira como a relatividade restrita está costurada no tecido teórico da física moderna e nas aplicações do dia-a-dia, como os sistemas de posicionamento global (GP)”, escrevem os cientistas.

Os experimentos mostraram que a margem de erro de E = mc² é de apenas 0,0000004%. “Até onde sabemos, este é o teste direto mais preciso já descrito para a famosa equação.”


Raios gama

Os pesquisadores do Nist mediram a energia (E) de raios gama liberada pelo núcleo dos átomos de silício e enxofre quando bombardeados com um nêutron (partícula de carga neutra), enquanto a equipe do MIT mediu a diferença de massa (m) dos núcleos antes e depois da incorporação do nêutron. A velocidade da luz é um valor constante, de 300 mil quilômetros por segundo.

“Quando o nêutron se incorpora ao núcleo, a massa do sistema muda e o núcleo emite uma partícula de luz (fótons)”, explica o físico Victor Rivelles, da Universidade de São Paulo (USP).

“Essa mudança de massa tem de ocorrer de acordo com a equação E = mc². Se você sabe a diferença de massa, tem de ser capaz de determinar a energia.”

Os pesquisadores, então, compararam a energia (E) medida pelo Nist com a massa (m) medida pelo MIT, vezes a velocidade da luz ao quadrado e todas a peças da equação se encaixaram perfeitamente.


Dia-a-dia

Além de estampar as camisetas de estudantes de física, a fórmula E = mc² é relevante para uma série de atividades do dia-a-dia e para a compreensão de fenômenos básicos do universo. Entre eles, aponta Rivelles, a energia liberada pela fissão de átomos de urânio em reatores nucleares e pela fusão de átomos de hidrogênio no interior do Sol.

Outro exemplo são as tomografias do tipo PET Scan, baseadas na emissão de fótons por uma substância radioativa que é injetada no organismo. “Se a fórmula de Einstein não valesse, o PET Scan nunca iria funcionar”, afirma Rivelles.

A equação foi proposta por Einstein um século atrás, em 1905, como parte da teoria da relatividade restrita sobre espaço e tempo. Foi nesse ano também que ele descobriu os fótons e provou, definitivamente, a existência de átomos e moléculas.

Feitos que foram comemorados em 2005 com o Ano Internacional da Física.

Herton Escobar

[Fabricio Fleck]

Eu tinha um professor de química (Objetico Santos), que se referia ao Einstein como "um picareta" durante suas aulas. Ele dizia que tudo o que Einstein fez foi elevar a luz ao quadrado!!

Mas o cúmulo era que ele era médico homeopata! Isso para ele não era picaretagem...:-)

Sempre quis perguntar à ele quais eram os embasamentos da química para a homeopatia...:-) Mas, infelizmente, nunca fiz isso...:-)

Tem cada uma...

[Liquid Snake]

Para Cesar Lattes, Einstein foi um embusteiro de marca maior...

[carlo]

Eu tinha um professor de química (Objetico Santos), que se referia ao Einstein como "um picareta" durante suas aulas. Ele dizia que tudo o que Einstein fez foi elevar a luz ao quadrado!!

Mas o cúmulo era que ele era médico homeopata! Isso para ele não era picaretagem...:-)

Sempre quis perguntar à ele quais eram os embasamentos da química para a homeopatia...:-) Mas, infelizmente, nunca fiz isso...:-)

Tem cada uma...

Porra, Fleck!Porque cê naum perguntou cara?Tá em tempo, vc é jovem cara!Vae lá e pergunta prá ele, quem sabe vc o tirará das trevas?

[carlo]

Para Cesar Lattes, Einstein foi um embusteiro de marca maior...

E para vc? O que vc pensa sobre o que o Albert sacou? Lembre-se que se vc hoje vê uma partida de futebol lá na puta que pariu, em tempo real, usando satélite para transmitir, este fato deve-se à colocação em prática das teorias deste tal "embusteiro".Garai nem acredito que tive de vir defender Eistein em um sitio na internet frequentados por céticos!

[Fayman]

Para Cesar Lattes, Einstein foi um embusteiro de marca maior...

Tudo o que Lattes falou a respeito de Einstein fazia parte de sua esclerose, loucura, insanidade ou qualquer outro termo. Já postei muito sobre esse assunto aqui no RV. Nunca tirei o mérito de Lattes pelas suas pesquisas; Bohr, inclusive, defendeu que ele deveria ter recebido o Nobel, também; mas para por aí. Tudo o que Lattes falou sobre a Relatividade e sobre Einstein é um apanhado de idiotices sem sentido. Basta se ler qualquer livro sobre Relatividade para ver.

Eu assisti ao vídeo feito em 1977, 1978, já na me lembro mais, onde ele “explicava” porque a Relatividade estava errada, baseado no fato de que o cachorro dele “não sabia ler horas”!!! A seguir, quando tentou “demonstrar” uma de suas insanidades, e um físico da platéia se levantou, se dirigiu à lousa e demonstrou que aquilo era uma asneira sem tamanho, deixando-o com uma cara de sei lá o quê! Obviamente, a “demonstração” de sua proposta terminou em seguida. A imprensa à época fez um estardalhaço, dando destaque à postura e afirmações de Lattes, com a história toda terminando uma semana ou duas depois, com ele reconhecendo que estava errado e que havia se “enganado”. Nunca entendi exatamente o que ele quis dizer com “enganado”; provavelmente, ele deve ter descoberto que seu cachorro “sabia ler horas”!

Isto para mim encerra qualquer comentário a respeito de Lattes e essas sandices. Devemos tê-lo sempre como um dos grandes físicos brasileiros, ao lado de Schemberg, mas fingir que ele não falou um monte de asneiras sobre Einstein e a Relatividade (e no final de sua vida, sobre Quântica, também!), é tão somente empurrar a sujeira para debaixo do tapete. É incrível como aqui no Brasil se costuma realçar o indevido de brasileiros para tentar engrandecê-los de qualquer maneira, deixando-se de lado a grandiosidade que de fato eles possuem. A obra de Lattes fala por si; colocar na mídia que ele era contra a Relatividade e Einstein, para quem conhece, apenas relembra seu declínio e mancha sua memória.

Suas realizações superam enormemente suas afirmações contraditórias, mas infelizmente, estas são mais lembradas que aquelas. Coisas de Brasil. Eu prefiro lembrá-lo como um dos grandes que contribuiu decisivamente para o desenvolvimento da Física e não como um caricato senil!

[Shanaista]

Oi Fayman... se não me engano, foi pela lei da relatividade de Einstein que as rotas aéreas foram refeitas... pois com a idéia de espaço-tempo e curvatura do espaço introduzida por ele no início do século passado, os navegadores perceberam que se percorriam menas distancia entre dois pontos na Terra em uma trajetória curva, do que em linha reta!!!

[Fayman]

Oi Fayman... se não me engano, foi pela lei da relatividade de Einstein que as rotas aéreas foram refeitas... pois com a idéia de espaço-tempo e curvatura do espaço introduzida por ele no início do século passado, os navegadores perceberam que se percorriam menas distancia entre dois pontos na Terra em uma trajetória curva, do que em linha reta!!!

Oi, Shanaista!

Há uma pequena confusão aqui. As rotas, embora pareçam linhas retas, já são curvas, como todas as trajetórias sobre a superfície da Terra, uma vez que ela é esférica. Essas “linhas retas curvas” são conhecidas como geodésicas e são arcos de curvatura máxima, como os meridianos, e representam a menor distância entre dois pontos sobre uma superfície curva, como a da Terra.

A curvatura do ET não entrou nessa jogada.

Agora, com certeza, há diferença entre se traçar uma rota sobre um mapa plano, e um mapa tridimensional (um globo), onde a curvatura pode ser notada. Eu creio que esse tipo de correção é levado em conta para efeito de cálculo de combustível, duração da viajem, etc.

[Shanaista]

Hum, ok... a distancia mais curta entre dois pontos em uma superfície curva é denominada geodésica. Entendi...

Então o que seria espaço-tempo??? Pelo pouco que me dediquei em aprender isso, Einstein introduziu uma nova dimensão nos eixos das coordenadas, ou seja, alem da altura, largura e comprimento... x,y,z... há a quarta dimensão que é o tempo!!!

Espero ter acertado até aqui... desta forma imagino que espaço-tempo seja, talvez, o conjunto de determinados acontecidos ocorridos em uma fração de tempo... por exemplo, caminhei 10 metros em 30 segundos... mas 10 metros em 30 segundos pra mim, pois para um outro observador em outras condições... veria eu percorrer uma distancia superior a 10 metros, numa quantidade de tempo diferente dos 30 segundos medidos por mim.

Esta correta minha maneira de interpretar espaço-tempo???

[Fayman]

Esta correta minha maneira de interpretar espaço-tempo???

Sim e não. Vamos por partes.

Primeiro, há o trabalho de 1904, a Relatividade Restrita (RR) que reuniu o espaço (tridimensional) e o tempo (unidimensional) em uma única entidade, o espaço-tempo (ET) (quadridimensional). Imagine que você marque uma reunião com uma amiga, em um prédio na esquina da rua A com B, ou seja, você deu 2 coordenadas. Aí você acrescenta o andar, ou seja, a altura, a terceira coordenada. Você já tem 3 coordenadas de espaço, mas você ainda tem que definir em qual horário será o encontro, ou seja, t, a quarta coordenada. Este é um ponto.

O fato de que a PASSAGEM do tempo, ou as MEDIDAS do espaço sejam relativas ao observador, nada tem a ver com a necessidade de termos 4 coordenadas para definirmos uma posição no ET. Isso é uma conseqüência da constância da Velocidade da Luz (c). Na Mecânica de Newton (MN), as medidas de espaço e tempo eram absolutas, ou seja, as mesmas para todos os referenciais, independente de seus estados de movimento; na RR, como quem é constante é c, as medidas de espaço e de tempo se tornam relativas, fato este plenamente comprovado milhares de vezes. Este é um outro ponto.

Terceiro ponto: na RR, assim como na MN, o espaço-tempo apenas faz um papel de “fundo”, sobre o qual transcorrem e ocorrem os eventos. Ou seja, o ET é estático e plano.

A RR só dá conta de Referenciais Inerciais (RI), ou seja, aqueles que se deslocam, em relação a outros, com Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Para generalizar os princípios da RR para todos os referenciais, inclusive os Não-Inerciais ou acelerados (RA), a RR evolui para a Relatividade Geral (RG) e aí aparece o ET dinâmico, que se curva com a presença de matéria, se expande e/ou contrai, de onde advém o Big Bang.

Como você pode ver, tudo é Relatividade, mas cada ponto são assuntos específicos.

Ficou mais claro?

[Shanaista]

Esta correta minha maneira de interpretar espaço-tempo???

Sim e não. Vamos por partes.

Primeiro, há o trabalho de 1904, a Relatividade Restrita (RR) que reuniu o espaço (tridimensional) e o tempo (unidimensional) em uma única entidade, o espaço-tempo (ET) (quadridimensional). Imagine que você marque uma reunião com uma amiga, em um prédio na esquina da rua A com B, ou seja, você deu 2 coordenadas. Aí você acrescenta o andar, ou seja, a altura, a terceira coordenada. Você já tem 3 coordenadas de espaço, mas você ainda tem que definir em qual horário será o encontro, ou seja, t, a quarta coordenada. Este é um ponto.

ok

O fato de que a PASSAGEM do tempo, ou as MEDIDAS do espaço sejam relativas ao observador, nada tem a ver com a necessidade de termos 4 coordenadas para definirmos uma posição no ET. Isso é uma conseqüência da constância da Velocidade da Luz (c). Na Mecânica de Newton (MN), as medidas de espaço e tempo eram absolutas, ou seja, as mesmas para todos os referenciais, independente de seus estados de movimento; na RR, como quem é constante é c, as medidas de espaço e de tempo se tornam relativas, fato este plenamente comprovado milhares de vezes. Este é um outro ponto.

Ou seja... ao abandonar a mecanica de Newton e migrar para a relatividade restrita... o espaço e o tempo passam a se comportar de maneira diferente para aqueles que se encontram mais próximos da velocidade da luz... o tempo parece passar mais devagar e as distancias parecem ser menores...

Mas aqui entra uma coisa interessante e não sei se procede... li que este fenomeno do tempo transcorrer mais lentamente para quem se desloca a uma velocidade aproximada a da luz... é imperceptivel. Se em toda a vida uma pessoa enviou 2000 emails... os mesmos 2000 emails seriam enviados se esta pessoa vivesse na Terra... esta "lentidão" é manifestada em tudo... seria como se a vida para quem se desloca aproximadamente a velocidade da luz, fosse em camera lenta!!!

Por isso que um pai estaria mais jovem que o filho ao retornar desta suposta viagem... certo???

Terceiro ponto: na RR, assim como na MN, o espaço-tempo apenas faz um papel de “fundo”, sobre o qual transcorrem e ocorrem os eventos. Ou seja, o ET é estático e plano.

ok

A RR só dá conta de Referenciais Inerciais (RI), ou seja, aqueles que se deslocam, em relação a outros, com Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Para generalizar os princípios da RR para todos os referenciais, inclusive os Não-Inerciais ou acelerados (RA), a RR evolui para a Relatividade Geral (RG) e aí aparece o ET dinâmico, que se curva com a presença de matéria, se expande e/ou contrai, de onde advém o Big Bang.

Como você pode ver, tudo é Relatividade, mas cada ponto são assuntos específicos.

Ficou mais claro?

Sobre a curvatura na presença de matéria não...

[Fayman]

(Fayman) O fato de que a PASSAGEM do tempo, ou as MEDIDAS do espaço sejam relativas ao observador, nada tem a ver com a necessidade de termos 4 coordenadas para definirmos uma posição no ET

Primeiramente, um esclarecimento: estou procurando ser bastante didático, o que implica que estou deixando um certo rigor de lado. As coisas na Relatividade não são tão estanques como os 3 itens anteriores poderiam dar a entender e, mesmo esta frase, não é exata. Uma coisa é conseqüência da outra, mas para o que você questionou, isso não vem ao caso. Obviamente, pra uma compreensão mais apurada, seria interessante você procurar ler textos mais completos, seja via livros de divulgação (um excelente é o A B C da Relatividade, de Bertrand Russel, reeditado recentemente), ou textos na Internet.

li que este fenomeno do tempo transcorrer mais lentamente para quem se desloca a uma velocidade aproximada a da luz... é imperceptível

Imagine um astronauta viajando a 90% da Velocidade da Luz (c) e o Controle de Terra (CT). Se compararmos os relógios do CT, previamente sincronizados, com os relógios do astronauta, veríamos (no CT) que os relógios do astronauta andam mais devagar EM RELAÇÃO AOS RELÓGIOS EM REPOUSO NO CT.

Contudo, se fizéssemos essas mesmas medidas, dentro da espaçonave, o astronauta é que acharia que os relógios do CT é que estavam andando mais devagar!

Note que, para cada referencial, não há a percepção de nenhuma alteração em seus relógios (o mesmo vale para réguas com as quais medimos as distâncias no espaço). Daí a pergunta: como podemos saber, então, em qual referencial de fato ocorreu essa Dilatação de Tempo (DT)?

Se o astronauta fosse embora da Terra e nunca mais voltasse, jamais poder-se-ia dizer qualquer coisa, pois do ponto de vista da Relatividade, as duas situações são equivalentes.

Essa questão ficou conhecida como o Paradoxo dos Gêmeos, que trata de um gêmeo na espaçonave e outro no CT da Terra, similar ao exemplo que você leu, sobre o pai na Terra e o filho na espaçonave.

Em realidade, essa questão foi levantada à época da apresentação da Relatividade Restrita (RR), mas somente é um paradoxo para aqueles que não compreendiam a Relatividade.

Note que as duas trajetórias, a da astronave, do ponto de vista da Terra; e a da Terra, do ponto de vista da astronave (colocando-se o referencial em repouso na própria nave) são simétricas até o momento em que a astronave faz uma curva para retornar.

Nesse momento, o astronauta sofre uma aceleração (ele inverteu a direção e o sentido de sua trajetória, ou seja, mesmo que ele tenha feito essa curva com velocidade constante, lembre-se que velocidade é um Vetor, ou seja, uma aceleração imprime mudança de velocidade, o que não significa que essa mudança seja na “intensidade” ou módulo da velocidade; ela pode ocorrer tanto na direção, quanto no sentido. Para tanto, basta você fazer uma curva com um carro a velocidade constante. Embora o velocímetro não acuse variação, você irá sentir uma aceleração), que torna as duas trajetórias não mais simétricas.

Através de cálculos, demonstra-se que os Efeitos Relativísticos ocorreram sobre o gêmeo que partiu na espaçonave e não naquele em repouso sobre a Terra. Essa questão foi amplamente testada com partículas elementares (gêmeos perfeitos), medindo-se seu tempo de decaimento e comparando esse tempo com outra em repouso, e todos os experimentos comprovaram, com uma rigorosidade inacreditável, as previsões da RR.

Sobre a curvatura na presença de matéria não...

Vou tentar dizer isto de uma maneira bem simples, o que não é fácil. Na Mecânica de Newton (MN), a gravidade era vista como uma força a distância exercida entre dois corpos, a qual se transmitia com velocidade instantânea. Só por esse ponto, vemos que isso fere o Princípio da Constância da Velocidade da Luz, que determinará que c é a velocidade máxima de deslocamento permitido.

Para contornar esse problema, Einstein, em um lance de genialidade, imaginou a gravidade como uma propriedade intrínseca do espaço e não como uma força transmitida a distância, ou seja, ela seria uma característica local. Por uma série de motivos, ele chegou à conclusão de que a “geometria” (mais precisamente a métrica) do espaço não deveria ser plana, como na Geometria Euclidiana, e sim curva. Sua grande sacada foi que essa curvatura local era causada pela presença de maciços corpos materiais, com o Sol e os planetas.

Imagine um lençol de borracha esticado e plano, flutuando no ar. Imagine, agora, uma bola de chumbo sendo colocada sobre esse lençol. A bola irá fazer esse lençol “afundar’, ou seja, causará uma curvatura na superfície plana.

Se você, agora, pegar uma bolinha de gude e lançar com velocidade suficiente sobre a área deformada, verá que a bolinha, ao atingir a depressão, começará a circular em torno dessa depressão.

Este é exatamente o modelo que descreve a gravidade. O Sol deforma, curva, o espaço à sua volta e as órbitas planetárias seriam a tentativa dos planetas de andarem em linha reta, em um espaço curvo. Note que essa curvatura, uma característica GEOMÉTRICA, é a gravidade, ou seja, na Relatividade, a gravidade não é uma força, como as demais conhecidas, como o Eletromagnetismo, e sim, uma característica geométrica local do espaço.

A título de curiosidade, as órbitas planetárias são as Geodésicas, ou seja, aquelas mesmas “retas curvas” da postagem anterior.

Pois bem, quem estaria certo, Einstein ou Newton? A resposta veio através de experimentos, onde existiam divergências entre as previsões calculadas pela Gravidade Newtoniana e pela Gravidade Einsteniana, com a confirmação absoluta em favor da segunda.

Lembre-se que aqui, mais ainda do que na questão anterior, há muito, mas muito mesmo para se ler e compreender. O que eu falei, é tão somente uma leve pincelada sobre o assunto.

E agora, ficou mais claro?

[Fabricio Fleck]

Eu tinha um professor de química (Objetico Santos), que se referia ao Einstein como "um picareta" durante suas aulas. Ele dizia que tudo o que Einstein fez foi elevar a luz ao quadrado!!

Mas o cúmulo era que ele era médico homeopata! Isso para ele não era picaretagem...:-)

Sempre quis perguntar à ele quais eram os embasamentos da química para a homeopatia...:-) Mas, infelizmente, nunca fiz isso...:-)

Tem cada uma...

Porra, Fleck!Porque cê naum perguntou cara?Tá em tempo, vc é jovem cara!Vae lá e pergunta prá ele, quem sabe vc o tirará das trevas?

Isso foi há anos atrás(muitos aliás)...eu nunca mais vi esse professor.

[Shanaista]

Primeiramente, um esclarecimento: estou procurando ser bastante didático, o que implica que estou deixando um certo rigor de lado... Vou tentar dizer isto de uma maneira bem simples, o que não é fácil.

Eu imagino... li um artigo de Richard Feynman onde ele explica as propriedades da energia e declara o seguinte: ... uma quantidade que chamamos energia, que se modifica em forma, mas que a cada momento que a medimos ela sempre apresenta o mesmo resultado numérico e, é incrível que algo assim aconteça. Na verdade é muito abstrato, matemático até, e por ser assim tentemos ilustrá-lo com uma analogia...

O exemplo do lençol de borracha e as esperas para ilustrar a curvatura no espaço foi perfeita...

Muito obrigada pela atenção e pela aula Fayman... assim como Sagan, vc tem dom para falar de ciência de um modo que pessoas leigas entendam... parabéns!!!

[Fayman]

assim como Sagan, vc tem dom para falar de ciência de um modo que pessoas leigas entendam... parabéns!!!

Puxa! este foi um presentão de fim-de-ano!!

Abrigado!