Jogos Mortais...

[Simão_Bacamarte]

Eu proponho um joguinho bem legal...
Quem conseguir resolver esta:
Achar um número de quatro algarismos de tal modo que o algarismo das centenas seja a soma dos algarismos das dezenas e das unidades; o algarismo das dezenas seja o dobro da soma dos algarismos dos milhares e das unidades; o quociente da divisão do número pela soma dos valores absolutos de seus algarismos seja 109 e o resto 9, somando 819 ao número obtém-se o número formado com os mesmos algarismos colocados na ordem inversa.

É o próximo a mandar uma questão...

Só valem questões raciocinio lógico... quem se habilita?!

[Simão_Bacamarte]

Ninguém se habilita!?!?!

Ô povo medroso...

[Perseus]

Não sei se está certo o que fiz, mas não consegui chegar na resposta..
Supunhetando que o número seja XYZW, podemos escreve-lo assim:

1000X + 100Y + 10Z + W

De acordo com o enunciado, a letra Y = Z + W
e a letra C = 2 . ( X + W)

Substituindo e fazendo as continhas, fatorações e outras putarias matemáticas:
1000X + 100Y + 10Z + W = 109 . (X + Y + Z + W) + 9 =

1000X + 100Y + 10Z + W + 819 = 1000W + 100Z + 10Y + X


Acho que está errado... mas em todo o caso..

[Perseus]

Caiu num sistema linear levemente violento... Isso ae bate com a sua resolução?

[Simão_Bacamarte]

A resposta é um número... espero por ela. heheheh... mas você está no caminho.

Se souber programar... passe para a linguagem que você conhecer, e rode o programa, dá menos trabalho... risos.

Quem der o resultado, pode fazer a próxima questão

[Partiti]

1862

[Acauan]

Maldito google.

Tentei resolver por um caminho idêntico ao do Perseus mas me ocorreu de jogar o problema no buscador.

Tava lá "Agora é só resolver este sistema linear de 4 equações e 4 incógnitas" exatamente como havia pensado, mas não tinha mais graça.

[Pierrot]

Que tal uma beeeem mais fácil, só para fazer dormir?

Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que:
1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco,
2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul,
3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul,
4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente:

a) branco, preto, azul
b) preto, azul, branco
c) azul, branco, preto
d) preto, branco, azul
e) branco, azul, preto

[Ayyavazhi]

O número é 1862.

[Partiti]

branco, azul, preto

[Ayyavazhi]

Letra E: Branco, azul e preto

[user f.k.a. Cabeção]

O primeiro problema pode ser resolvido de cabeça, por tentativa e erro, sem cair dentro daquele sistema.

Orientando-se de maneira espera, são pouquíssimas tentativas.

Basta ver que a condição de que o número se inverte ao se somar 819 implica que o algarismo da unidade seja igual ao do milhar, ou que seja maior que ele em 1. Ou seja, se u é o algarismo da unidade, e m é o do milhar, u=m ou u=m+1.

Aí é so começar a testar, e é rápido.

Testando u=m=0, todos os algarismos são zero. Falso.

u=m=1, o número gerado é 1541, falso.
u=m=2, falha, pois o algarismo da dezena é 8, o que implica no algarismo da centena ser 10 (não seria um número na base decimal, o que não está explicito no enunciado).

u=m>=2 falham pelo mesmo motivo.

Logo, u=m+1.

Sendo assim, testamos o caso u=1 e m=0. O número gerado é 0321. Falso.

Então testamos u=2 e m=1. O número gerado é 1862. Funciona!

Bem melhor que resolver o sistema gerado!

Problemas com números inteiros e algarismos em geral possuem soluções rápidas quando admitimos o fato dos números serem inteiros, o que é ignorado no caso do sistema.

[Ayyavazhi]

branco, azul, preto

Olá, Partiti.

Só agora percebi que você está respondendo sempre à minha frente. Ah, dá um desconto, minha conexão é péssima...

Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

[user f.k.a. Cabeção]

A fonte desse problema é a revista Super Legal, um caderno especial da Superinteressante.

Renata, Regina e Rita tiveram seus carros roubados, um Audi, um BMW, e um Mercedes. Cada carro foi levado por um ladrão, Ricardo, Rodrigo e Rui. Com as pistas descobertas, deve-se descobrir quem roubou que carro de quem.

1.O gatuno que levou o Audi, o mais perigoso dos três, era solteiro.
2.Renata era mais jovem que a dona do BMW.
3.O cunhado de Rodrigo, Ricardo, que roubou a mais velha das três mulheres, era menos perigoso que o ladrão da BMW.
4.O homem que furtou o carro de Renata era filho único.
5.Ricardo não roubou o carro de Regina.

[Partiti]

Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Montei um sistema e joguei na HP. Simples assim. É o caminho mais natural, mas concordo que o do cabeção talvez seja melhor, por ser mais simples. Só que mesmo se eu pensasse desse jeito, faria por sistema, odeio ficar testando números...

[Luis Dantas]

Achar um número de quatro algarismos

Que em notação decimal é representado por ABCD, onde cada letra representa um algarismo entre 0 e 9

de tal modo que o algarismo das centenas seja a soma dos algarismos das dezenas e das unidades;

ou seja: (1) B = C + D

o algarismo das dezenas seja o dobro da soma dos algarismos dos milhares e das unidades;

(2) C = 2 A + 2 D

o quociente da divisão do número pela soma dos valores absolutos de seus algarismos seja 109 e o resto 9,

(3) ABCD = 109 (A + B + C + D) + 9

somando 819 ao número obtém-se o número formado com os mesmos algarismos colocados na ordem inversa.

(4) 999 D + 90 C - 90 B - 999 A = 819



A forma mais rápida de resolver é usar (1) e (2) para deduzir

(5) B = 2 A + 3 D

e então substituir B (via (5)) e C (via (2)) em (4):

(6) 999 D + 180 A + 180 D - 180 A - 270 D - 999 A = 819

ou seja, 909 D - 999 A = 819
101 D - 111 A = 91
D = (111 A + 91 ) / 101

Como temos a restrição de que A, B, C e D tem de ser todos algarismos entre 0 e 9, não há outra forma de tornar verdadeira essa última simplificação de (6) a não ser quando A=1 e D=2. Portanto B = 2 + 6 e C= 2 + 4 e ABCD = 1862 cqd.

[Ayyavazhi]

Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Montei um sistema e joguei na HP. Simples assim. É o caminho mais natural, mas concordo que o do cabeção talvez seja melhor, por ser mais simples. Só que mesmo se eu pensasse desse jeito, faria por sistema, odeio ficar testando números...

Meu método é extremamente simples (chega a ser ridículo):

Para atender às duas primeiras proposições, o número só poderia ser um dentre estes quatro:

1541
2761
3981
1862

Confrontando-os com a terceira proposição, você chega ao 1862, dispensando a quarta proposição. Isso não leva mais que dois minutos.

Um abraço.

[user f.k.a. Cabeção]

Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Montei um sistema e joguei na HP. Simples assim. É o caminho mais natural, mas concordo que o do cabeção talvez seja melhor, por ser mais simples. Só que mesmo se eu pensasse desse jeito, faria por sistema, odeio ficar testando números...

Meu método é extremamente simples (chega a ser ridículo):

Para atender às duas primeiras proposições, o número só poderia ser um dentre estes quatro:

1541
2761
3981
1862

Confrontando-os com a terceira proposição, você chega ao 1862, dispensando a quarta proposição. Isso não leva mais que dois minutos.

Um abraço.

Cool!

Realmente, as combinações são poucas mesmo. Acho que é o caminho mais curto.

Esses problemas são comuns em olimpíadas de matemática (embora costumem ser mais complicados), e o método de solução via de regra NUNCA envolve resolver sistemas complicados.

[Partiti]

A fonte desse problema é a revista Super Legal, um caderno especial da Superinteressante.

Renata, Regina e Rita tiveram seus carros roubados, um Audi, um BMW, e um Mercedes. Cada carro foi levado por um ladrão, Ricardo, Rodrigo e Rui. Com as pistas descobertas, deve-se descobrir quem roubou que carro de quem.

1.O gatuno que levou o Audi, o mais perigoso dos três, era solteiro.
2.Renata era mais jovem que a dona do BMW.
3.O cunhado de Rodrigo, Ricardo, que roubou a mais velha das três mulheres, era menos perigoso que o ladrão da BMW.
4.O homem que furtou o carro de Renata era filho único.
5.Ricardo não roubou o carro de Regina.

Ricardo roubou o Mercedes de Rita
Rodrigo roubou o BMW de Regina
Rui roubou o Audi de Renata

[Ayyavazhi]

Cool!

Realmente, as combinações são poucas mesmo. Acho que é o caminho mais curto.

Esses problemas são comuns em olimpíadas de matemática (embora costumem ser mais complicados), e o método de solução via de regra NUNCA envolve resolver sistemas complicados.

É isso, Cabeção. Esse problema é simples porque ele restringe muito a quantidade de números possíveis. Por isso disse que o método era ridículo. Na verdade, nunca fui bom em matemática e isso só se agrava pelo fato de que estou há mais de vinte anos longe dos estudos. Mas sou bom com lógica, e foi que apliquei agora.

Um abraço.

[Partiti]

Só para conferir os métodos, como você encontrou a primeira resposta (o número)?

Montei um sistema e joguei na HP. Simples assim. É o caminho mais natural, mas concordo que o do cabeção talvez seja melhor, por ser mais simples. Só que mesmo se eu pensasse desse jeito, faria por sistema, odeio ficar testando números...

Meu método é extremamente simples (chega a ser ridículo):

Para atender às duas primeiras proposições, o número só poderia ser um dentre estes quatro:

1541
2761
3981
1862

Confrontando-os com a terceira proposição, você chega ao 1862, dispensando a quarta proposição. Isso não leva mais que dois minutos.

Um abraço.

Cool!

Realmente, as combinações são poucas mesmo. Acho que é o caminho mais curto.

Esses problemas são comuns em olimpíadas de matemática (embora costumem ser mais complicados), e o método de solução via de regra NUNCA envolve resolver sistemas complicados.

É verdade, sistema sempre é a pior opção em olimpíadas mesmo, tentativa e erro sempre é melhor nesses casos, apesar de ser extremamente chato... Vai ver é que eu virei engenheiro demais pra tentar resolver os problemas de maneira simples e elegante, jogo tudo num programa ou calculadora e faço por força bruta.

Na verdade é algo para se pensar, a influência dos computadores na elegância da resolução de problemas, ja vi em livros mais antigos de eletromagnetismo o autor usando umas transformações espaciais loucas só pra chegar numa solução algébrica para um problema que normalmente se usaria simulação computacional hoje em dia.

[user f.k.a. Cabeção]

O Partiti está "correcto".

Vou passar um da mesma revista que quebrei a cabeça para fazer (não vale olhar as respostas). Esse eu levei pelo menos meia hora para arranjar a solução. E é bem legal.

Osama bin Laden está escondido numa montanha que possui 17 cavernas em linha, e ele está numa delas. Essas cavernas estão numeradas da 1ª até a 17ª, e bin Laden se comunicou com George W. Bush passando as regras que ditariam a busca nessas caverna. Os militares americanos só poderiam vasculhar duas cavernas por dia, e deveriam achá-lo em no máximo duas semanas. Em contrapartida, o terrorista se comprometeu em limitar seus movimentos a apenas se mudar para a caverna à sua esquerda ou à sua direita, sem opção de ficar parado. Se Bush não cumprir o prometido ele explodirá tudo.

Crie (descubra) uma estratégia para locálizá-lo em no máximo duas semanas (14 rodadas).

Adianto que o problema é complexo, ou pelo menos foi para mim.

[Partiti]

O Partiti está "correcto".

Vou passar um da mesma revista que quebrei a cabeça para fazer (não vale olhar as respostas). Esse eu levei pelo menos meia hora para arranjar a solução. E é bem legal.

Osama bin Laden está escondido numa montanha que possui 17 cavernas em linha, e ele está numa delas. Essas cavernas estão numeradas da 1ª até a 17ª, e bin Laden se comunicou com George W. Bush passando as regras que ditariam a busca nessas caverna. Os militares americanos só poderiam vasculhar duas cavernas por dia, e deveriam achá-lo em no máximo duas semanas. Em contrapartida, o terrorista se comprometeu em limitar seus movimentos a apenas se mudar para a caverna à sua esquerda ou à sua direita, sem opção de ficar parado. Se Bush não cumprir o prometido ele explodirá tudo.

Crie (descubra) uma estratégia para locálizá-lo em no máximo duas semanas (14 rodadas).

Adianto que o problema é complexo, ou pelo menos foi para mim.

1º dia - cavernas 2 e 4
2º dia - cavernas 2 e 4

Com isto, garantimos que se o Bin começou na 1 ou na 3, ele será pego no segundo dia, além de garantir que as cavernas 1, 2 e 3 estão vazias, já que em 2 movimentos ele não poderia sair da quinta ou sexta casa sem passar pela 4 casa.

3º dia - cavernas 4 e 6
4º dia - cavernas 4 e 6

Com esses movimentos, garantimos que se o Bin estivesse na 5 casa no 3º dia ele será pego no 4º, além de garantir que não há nada na 4 casa também, já que as casas de 1 a 3 estavam vazias. Ou seja, ao final do 4º dia garantimos que as casas de 1 a 5 estão vazias. O mesmo processo se repete:

5º dia - cavernas 6 e 8
6º dia - cavernas 6 e 8

Casas de 1 a 7 estão vazias

7º dia - cavernas 8 e 10
8º dia - cavernas 8 e 10

Casas de 1 a 9 estão vazias

9º dia - cavernas 10 e 12
10º dia - cavernas 10 e 12

Casas de 1 a 11 estão vazias

11º dia - cavernas 12 e 14
12º dia - cavernas 12 e 14

Casas de 1 a 13 estão vazias

13º dia - cavernas 14 e 16
14º dia - cavernas 14 e 16

Com essas duas jogadas finais, não garantimos apenas as casas de 1 a 15 vazias, já que no começo do 13º dia, as casas que podem abrigar o Bin são a 14, 15, 16 e 17. Antes da movimentação do final do dia, o Bin só poderia estar nas casas 15 e 17, sendo obrigado a ir ou para a 14, ou para a 16, apenas para ser pego no final do 14º dia.

Tá certo essa, Cabeção?

[user f.k.a. Cabeção]

Essa foi a estratégia que eu pensei também, só não sei se é a única (é claro, desconsiderando a mesma estratégia começando-se pela 17ª caverna).

[Partiti]

Essa foi a estratégia que eu pensei também, só não sei se é a única (é claro, desconsiderando a mesma estratégia começando-se pela 17ª caverna).

Eu acho que é possível também do 3º ao 12º dia procurar nas cavernas 4 e 5, 5 e 6, 6 e 7, e assim por diante. Só o 13º e o 14º dia tem de ser os mesmos.